International versuchte Aleksandr Lesnikov in den Jahren 2000-2003 Fuß zu fassen. 2001 bestritt der Russe für das Itera-Team drei Meisterschaftsläufe und wurde u.a. Fünfter in der Türkei und Dritter bei der Rallye du Valais in der Schweiz, einem Lauf mit dem Koeffizienten 10. Im Jahr darauf stockte sein damaliger Hauptsponsor das Budget auf und neben dem Titel in Russland erzielte der Subaru-Pilot den achten Rang in der Europameisterschaft.
Zum Saisonabschluss 2002 bestritt Lesnikov daraufhin die belgische Rallye du Condroz-Huy im zweiten Peugeot 206 WRC des Kronos-Team, als Teamkollege von Bruno Thiry. In der darauffolgenden Saison nutzte dieses Fahrzeug sein Landsmann Evgeny Vasin, während Lesnikov einzig an der 1000 Miglia im Renault Clio S1600 teilnahm.
In der Nacht von Montag auf Dienstag befand sich Aleksandr Lesnikov als Beifahrer auf dem Heimweg, als der tragische Unfall passierte. Während der 46-jährige den Unfall nicht überlebte, wurde der Fahrer mit schweren Verletzungen in ein Krankenhaus eingeliefert.
